已知a^2+b^2+c^2=ab+bc++ac,是说明a=b=c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 13:17:50
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
"
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
a=b=c
这是个很经典的题,做法如下
首先两边×2 再把右边一道左边
得2*a^2+2*b^2+2*c^2-(2ab+2bc+2ac)=0
变形为(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
接着 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
以为因为平方大于等于0
所以a-b=0 a-c=0 b-c=0
得正
两边乘2,移项得:2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
变形得:
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a=b=c.
我这里打出的等号和减号的差别太小了。看的时候注意点。
已知:a+c-7=0,求(a+b)^2-2(a+b)(b-c)+(c-b)^2的值
已知a-b=b-c=2,则代数式a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
已知a:b=3:4,b;C=2:3,则a:b:c=...?
已知a+b+c=0,求证:a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0
a,b,c为不同质数,已知3a+2b+c=20,求a+b+c等于多少
已知a、b、c是三个有理数,且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B
已知集合A=|a,a+b,a+2b|,B=|a,ac,ac方|若A=B求c的值
1/a+1/b=2/c,已知a、b,求c